Nie widzę urządzeń jak chcę zrobić automatyzację

No i tyle, czyli, że Dodatek Mosquitto pracuje na autogenerowanych poświadczeniach, a nie na ręcznej konfiguracji.
Olej ten filmik i po prostu dodaj Integrację MQTT
NIC NIE GRZEBIĄC W USTAWIENIACH przy dodawaniu…
(tak, pewnie autogenerowany użytkownik to homeassistant ale ponieważ te poświadczenia generuje Supervisor to może on się tak nazywać, nie wolno go używać w sytuacji gdybyś to Ty decydował o nazwie użytkownika)

Rozwiązanie:

Przy instalowaniu MQTT nie można było dać automatycznej konfiguracji bo nie działało. Trzeba było ręcznie adres IP wpisać HA.

broker powinieneś mieć pod
mqtt://core-mosquitto:1883
ale to wymaga pustej sekcji MQTT w ustawieniach Dodatku

czyli w ustawieniach Integracji po prostu zamiast jakiegokolwiek IP nazwa hosta tego brokera, czyli core-mosquitto (gdybyś nie grzebał w ustawieniach to taka by była domyślnie)

jeśli kontenery nie widzą się wzajemnie po takich nazwach to masz namieszane w konfiguracji sieci

No właśnie nie świeża instalka bez przywracania też nie działa i nie ustawia mqtt tak jak ma byc. Zresztą nieważne jak ważne że działa. Dzięki za pomoc.