Rozwiązanie jest być może znacznie prostsze niż myślisz - wystarczy smartplug sterowany harmonogramem z możliwością lokalnego włączenia (czyli wpięty w łatwo dostępne gniazdko).
Praktycznie każda pralka i zmywarka ma możliwość automatycznej kontynuacji przerwanego programu (np. przez awarię zasilania) i opisane rozwiązanie bezczelnie to wykorzystuje.
Tryb postępowania - włączasz smartpluga, włączasz zmywanie, wyłączasz smartpluga, a on już zasilanie podaje w/g harmonogramu.
Oczywiście program zmywania musi się czasowo zmieścić w tych “tańszych godzinach” (no i generalnie jest jeszcze parę innych warunków do spełnienia - dobrze by było gdyby wypadało to w godzinach gdy ktoś jest w domu, każda zmywarka ma wprawdzie podstawowe zabezpieczenie przed zalaniem, ale praktyka pokazuje, że nie zawsze ono działa, dodatkowo jeśli nie jest to szczególnie cichy model to np. fajnie by było gdyby to nie pracowało w środku nocy, dla G12 pewnie optymalny czas włączenia to jakoś po 22:00).
Prawdopodobnie nie da się, ale to musisz ocenić sam, przekaźnik musi być jeśli nie wiesz co robisz, bo jeśli ogarniasz temat, to być może wystarczy podanie odpowiedniego poziomu logicznego na właściwy pin programatora (ten od przycisku), co najwyżej z konwerterem poziomów logiki (oczywiście fajnie by było gdyby ESP był zasilany bezpośrednio z zasilacza trybu standby - dodatkowe 0,5W-1,5W niby powinno się dać podebrać z fabrycznego zasilacza zmywarki, lepiej byłoby to zrobić bez przekaźnika ze względu na pobór mocy, być może tranzystor wysterowany z GPIO i wpięty w układzie OC byłby OK?).
Najlepiej by było gdybyś zdobył schemat lub chociaż serwisówkę programatora, ale możesz też pomierzyć na nim napięcia (założenie “w ciemno” - przycisk zwiera jakiś pin MCU w programatorze do masy, bo to jest najprostsze w realizacji i równocześnie łatwe do “zhackowania” ).
Ale na dobry początek sprawdź czy rozwiązanie ze smartplugiem opisane powyżej zadziała (stosowałem takie rozwiązanie zarówno w przypadku starej pralki jak i zmywarki), z tym, że u mnie harmonogram włączał zmywarkę po prostu codziennie o 6 rano i wyłączał o 10 bez żadnych dodatkowych kombinacji, bo to był akurat stary Bosch z elektromechanicznym programatorem, więc nie wymagał inicjalizacji - można go uruchomić w stanie bez zasilania, to oczywiście godziny nie na G12
Opisane rozwiązanie działa również z programatorami elektronicznymi, warunkiem jest ręczne zaincjalizowanie programu (zmywania/prania) przed odcięciem zasilania.